Simplex

Das Wort Simplex hat in der Technik zwei getrennte Bedeutungen, die nichts miteinander zu tun haben. Die häufigere meint ein Rechenverfahren zur Planung: Man sucht die beste Lösung für ein Problem, bei dem es feste Grenzen gibt. Ein Beispiel: Eine Fabrik will möglichst viel Gewinn machen, hat aber nur begrenzt Material, Maschinen und Arbeitszeit. Simplex rechnet aus, wie viel von jedem Produkt hergestellt werden soll. Die zweite Bedeutung stammt aus der Funktechnik und beschreibt eine Verbindung, über die Daten nur in eine Richtung laufen. Dieser Eintrag behandelt vor allem die erste Bedeutung, weil sie in Wirtschaft und Informatik ständig auftaucht.

Warum Planungsprobleme ohne Simplex unlösbar wären

Probleme dieser Art nennt man lineare Optimierung. Linear heißt: Alle Zusammenhänge sind einfache Proportionen. Doppelt so viele Stühle brauchen doppelt so viel Holz. Optimierung heißt: Es gibt ein klares Ziel, etwa maximaler Gewinn oder minimale Kosten. Solche Aufgaben stecken in Fahrplänen, Schichtplänen, Lieferketten und Stromnetzen.

Man könnte meinen, man probiert einfach alle Kombinationen durch. Bei drei Produkten geht das noch. Echte Probleme haben aber Tausende oder Millionen von Größen, über die entschieden wird. Die Zahl der Kombinationen wächst dann so schnell, dass kein Computer der Welt sie durchrechnen könnte. Simplex findet die beste Lösung trotzdem in überschaubarer Zeit.

Der Algorithmus wurde 1947 von dem Amerikaner George Dantzig entwickelt. Er zählt zu den einflussreichsten Verfahren des 20. Jahrhunderts. Fluggesellschaften nutzen ihn für Flugzeug- und Crew-Einsatzpläne. Raffinerien nutzen ihn, um Rohöl möglichst gewinnbringend aufzuteilen. Der wirtschaftliche Wert dieser Rechnungen geht in die Milliarden.

Der Weg über die Ecken

Jede Beschränkung, etwa « höchstens 500 Kilo Holz », schneidet einen Teil der Möglichkeiten weg. Was übrig bleibt, ist ein Bereich erlaubter Lösungen. Bei zwei Größen kann man ihn auf Papier zeichnen: Es entsteht ein Vieleck. Bei vielen Größen ist es ein Körper mit sehr vielen Ecken und Kanten, den man sich nicht mehr vorstellen kann.

Der entscheidende mathematische Befund lautet: Die beste Lösung liegt immer in einer Ecke dieses Bereichs. Nie mitten drin. Simplex muss deshalb nur Ecken prüfen, nicht den ganzen Raum. Das Verfahren startet in irgendeiner Ecke und wandert dann über eine Kante zur nächsten. Es wählt dabei immer die Richtung, in der sich das Ergebnis am stärksten verbessert.

Wenn keine benachbarte Ecke mehr besser ist, hört der Algorithmus auf. Diese Ecke ist dann garantiert die beste Lösung. Man kann sich das wie einen Bergsteiger vorstellen, der auf einem geschliffenen Kristall immer bergauf läuft. Ein häufiger Irrtum ist, dass Simplex nur eine gute Näherung liefert. Es findet tatsächlich das exakte Optimum, sofern eines existiert.

Von der Logistiksoftware bis zum Funkgerät

Direkt sieht man Simplex fast nie. Es steckt in Programmen, die Unternehmen für Logistik und Produktionsplanung einsetzen. Auch Tabellenkalkulationen wie Excel enthalten es: Die Funktion « Solver » nutzt genau dieses Verfahren. In Wirtschafts- und Informatikstudiengängen gehört es zum Pflichtstoff.

In der KI-Welt taucht Simplex eher am Rand auf. Neuronale Netze werden mit anderen Verfahren trainiert, vor allem mit dem sogenannten Gradientenabstieg. Simplex bleibt aber wichtig, wo Regeln hart eingehalten werden müssen. Ein Rechenzentrum darf sein Strombudget nicht überschreiten, auch nicht ein bisschen. Solche starren Grenzen sind das Heimspiel der linearen Optimierung.

Die zweite Bedeutung begegnet einem beim Funk. Ein Radiosender sendet im Simplex-Betrieb: Er strahlt aus, das Radio empfängt nur. Ein Telefongespräch läuft dagegen im Duplex-Betrieb, also in beide Richtungen gleichzeitig. Wer in Datenblättern von Netzwerktechnik auf das Wort stößt, hat meist diese Bedeutung vor sich.