Freiheitsgrad

Ein Freiheitsgrad ist eine Größe an einem System, die sich verändern kann, ohne dass sich dabei zwangsläufig etwas anderes mitverändert. Man zählt also die voneinander unabhängigen Möglichkeiten, in denen sich etwas bewegen oder einstellen lässt. Ein Zug auf Schienen hat genau einen Freiheitsgrad: Er kann nur vor oder zurück. Ein Auto auf einem leeren Parkplatz hat drei: vorwärts, seitwärts und die Drehung um die eigene Achse. Eine Drohne in der Luft hat sechs, weil sie sich zusätzlich heben, senken, kippen und neigen kann. Der Begriff stammt aus der Physik, wird aber in der Robotik, in der Statistik und im Umfeld künstlicher Intelligenz genauso benutzt.

Was die Zahl der Freiheitsgrade über ein System verrät

Die Zahl der Freiheitsgrade sagt, was ein System überhaupt kann. Ein Roboterarm mit drei Gelenken erreicht jeden Punkt im Raum nur auf genau einem Weg. Ein Arm mit sieben Gelenken erreicht denselben Punkt auf unendlich viele Arten. Das klingt nach Luxus, ist aber entscheidend: Nur so kann der Arm um ein Hindernis herumgreifen, statt dagegenzustoßen. Menschliche Arme haben genau deshalb sieben Freiheitsgrade.

Gleichzeitig macht jeder zusätzliche Freiheitsgrad die Steuerung schwerer. Die Software muss aus vielen möglichen Bewegungen eine auswählen. Sie muss außerdem sicherstellen, dass sich nichts verhakt oder überdreht. Mehr Freiheit bedeutet also mehr Fähigkeit, aber auch mehr Rechenaufwand und mehr Fehlerquellen.

In der Statistik steckt hinter dem Wort eine verwandte Idee. Dort zählt man, wie viele Werte in einer Rechnung noch frei wählbar sind, wenn bestimmte Ergebnisse schon feststehen. Kennt man den Durchschnitt von zehn Zahlen und neun der Zahlen selbst, ist die zehnte festgelegt. Es bleiben also neun Freiheitsgrade. Wer viele Freiheitsgrade in ein Modell steckt, kann damit fast jede Datenlage nachbilden — auch zufälliges Rauschen. Dieses Überanpassen ist ein bekanntes Problem beim Training von KI-Modellen.

Wie man Freiheitsgrade zählt und einschränkt

Gezählt wird nach einem einfachen Prinzip: Man beginnt mit allen denkbaren Bewegungen und zieht jede Einschränkung ab. Ein Punkt im freien Raum hat drei Freiheitsgrade, nämlich Höhe, Breite und Tiefe. Ein starrer Körper hat zusätzlich drei Drehungen, zusammen also sechs. Legt man diesen Körper auf einen Tisch, fallen drei davon weg. Übrig bleiben zwei Verschiebungen auf der Tischplatte und eine Drehung.

Solche Einschränkungen nennt man Zwangsbedingungen. Ein Scharnier an einer Tür ist eine Zwangsbedingung: Es erlaubt genau eine Drehung und blockiert alles andere. Ingenieure bauen Zwangsbedingungen absichtlich ein, weil eine Maschine mit weniger Freiheitsgraden leichter zu steuern und oft stabiler ist.

Ein häufiger Irrtum ist, Freiheitsgrade mit der Zahl der Motoren gleichzusetzen. Eine Roboterhand kann zwanzig Motoren haben, deren Bewegungen aber gekoppelt sind. Dann sind es weniger echte Freiheitsgrade, als es Motoren gibt. Umgekehrt hat ein Ball auf einer Ebene Freiheitsgrade, ohne einen einzigen Motor zu besitzen. Entscheidend ist immer die Unabhängigkeit, nicht die Bauteilzahl.

Von der VR-Brille bis zum humanoiden Roboter

Am häufigsten trifft man den Begriff bei VR-Brillen und Bewegungssensoren. Dort steht auf der Verpackung „3DoF“ oder „6DoF“, wobei DoF für die englische Abkürzung von Freiheitsgraden steht. Eine Brille mit drei Freiheitsgraden merkt nur, wohin du den Kopf drehst. Eine mit sechs merkt auch, ob du dich duckst oder einen Schritt zur Seite machst. Der Unterschied entscheidet darüber, ob sich eine virtuelle Welt echt anfühlt.

In Meldungen über Robotik ist die Zahl eine Art Leistungsangabe. Industriearme werden als Sechs-Achs-Roboter verkauft, humanoide Roboter kommen auf dreißig Freiheitsgrade und mehr. Je höher die Zahl, desto menschenähnlicher die Bewegung — und desto anspruchsvoller die Steuersoftware. Genau hier setzen heute KI-Verfahren an, die solche Bewegungen nicht mehr von Hand programmieren, sondern aus Daten lernen.

Auch außerhalb der Technik taucht das Wort auf. Wenn ein Manager sagt, ein Unternehmen habe „wenig Freiheitsgrade“, meint er wenige unabhängige Handlungsmöglichkeiten. Das ist eine Übertragung des technischen Begriffs, aber die Grundidee bleibt dieselbe: Es geht darum, wie viel sich unabhängig voneinander verändern lässt.