ECDSA
ECDSA ist ein mathematisches Verfahren, mit dem digitale Signaturen erzeugt und geprüft werden – ähnlich wie eine handschriftliche Unterschrift, aber für digitale Daten. Es steckt unter anderem in Bitcoin, TLS-Verbindungen und elektronischen Ausweisen.
ECDSA steht für Elliptic Curve Digital Signature Algorithm, auf Deutsch also ungefähr: Algorithmus für digitale Signaturen auf Basis elliptischer Kurven. Eine digitale Signatur ist ein mathematischer Beweis dafür, dass eine Nachricht oder Datei tatsächlich von einer bestimmten Person stammt und seitdem nicht verändert wurde. ECDSA ist eine von mehreren Methoden, solche Signaturen zu erzeugen. Es setzt dabei auf ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit speziellen Kurvengleichungen beschäftigt — daher der Name. Gegenüber älteren Verfahren ist ECDSA deutlich sparsamer: Es braucht kürzere Schlüssel für dasselbe Sicherheitsniveau.
ECDSA als Rückgrat digitaler Vertrauensketten
Ohne digitale Signaturen gäbe es keine verlässliche Kommunikation im Internet. Wer garantiert dir, dass eine Software-Aktualisierung wirklich vom Hersteller kommt und nicht von jemandem, der sie heimlich verändert hat? Oder dass eine Transaktion in einem Zahlungsnetzwerk echt ist? Signaturen leisten genau das: Sie binden eine Aussage unwiderruflich an eine Identität.
ECDSA ist dabei besonders weit verbreitet, weil es effizient ist. Ein 256-Bit-Schlüssel bei ECDSA bietet ungefähr dieselbe Sicherheit wie ein 3.072-Bit-Schlüssel beim älteren RSA-Verfahren. Das macht einen großen Unterschied, wenn Milliarden von Geräten täglich Tausende Signaturen erzeugen und prüfen. Weniger Rechenaufwand bedeutet weniger Energie, schnellere Verbindungen und kleinere Zertifikatsdateien.
Ein häufiger Irrtum: ECDSA verschlüsselt keine Daten. Es beweist nur Herkunft und Unversehrtheit. Verschlüsselung und Signatur sind verwandte, aber verschiedene Aufgaben — man kann eine Nachricht signieren, ohne sie zu verschlüsseln, und umgekehrt.
Schlüsselpaare, Kurven und das Einwegprinzip
ECDSA arbeitet mit einem Schlüsselpaar: einem privaten und einem öffentlichen Schlüssel. Der private Schlüssel ist eine geheime Zahl, die nur der Unterzeichnende kennt. Der öffentliche Schlüssel ist eine aus dieser Zahl abgeleitete Information, die man bedenkenlos veröffentlichen kann. Der Trick liegt darin, dass man aus dem öffentlichen Schlüssel den privaten nicht zurückrechnen kann — zumindest nicht in vertretbarer Zeit.
Beim Signieren nimmt der Algorithmus die zu signierende Nachricht, verarbeitet sie zu einem kurzen Fingerabdruck (dem sogenannten Hash) und verrechnet diesen Fingerabdruck mit dem privaten Schlüssel und einer zufälligen Zahl zu einer Signatur. Diese Signatur ist ein Zahlenpaar, das man an die Nachricht anhängt. Wer die Signatur prüfen will, nimmt den öffentlichen Schlüssel und kann mathematisch nachvollziehen, ob die Signatur zur Nachricht passt — ohne den privaten Schlüssel je zu sehen.
Besonders wichtig: Die zufällige Zahl, die beim Signieren einfließt, muss wirklich zufällig und einmalig sein. Wird sie zweimal für denselben Schlüssel verwendet, lässt sich der private Schlüssel daraus ableiten. Genau das passierte 2010 bei der PlayStation 3: Sony verwendete denselben Zufallswert für alle Signaturen — Angreifer konnten so den privaten Schlüssel rekonstruieren und beliebige Software als „offizielle Sony-Software“ signieren.
ECDSA in Bitcoin, HTTPS und Ausweisdokumenten
Bitcoin setzt vollständig auf ECDSA. Jede Transaktion muss mit dem privaten Schlüssel der sendenden Wallet signiert werden. Das Netzwerk prüft die Signatur mit dem öffentlichen Schlüssel und akzeptiert die Transaktion nur, wenn sie stimmt. Wer den privaten Schlüssel nicht hat, kann keine Coins bewegen — auch nicht, wenn er die Wallet-Adresse kennt.
Im Web steckt ECDSA in TLS-Zertifikaten, also in dem Mechanismus, der dafür sorgt, dass dein Browser einer Website vertraut und die Verbindung als sicher anzeigt. Viele Zertifizierungsstellen stellen inzwischen bevorzugt ECDSA-Zertifikate aus, weil sie kleiner sind und der Verbindungsaufbau schneller geht.
Auch in Ausweisdokumenten und elektronischen Reisepässen ist ECDSA im Einsatz. Die darin gespeicherten Daten sind digital signiert, damit Grenzkontrollen prüfen können, ob ein Dokument echt und unverändert ist. Kurz gesagt: Überall dort, wo eine digitale Identität beweisbar sein muss, taucht ECDSA früher oder später auf.