Erdős-Problem
Ein Erdős-Problem ist eine ungelöste mathematische Frage, die der ungarische Mathematiker Paul Erdős gestellt hat. Solche Fragen sind kurz formuliert, aber extrem schwer zu beantworten – und dienen heute als Härtetest für KI-Systeme.
Paul Erdős war ein ungarischer Mathematiker, der von 1913 bis 1996 lebte. Er besaß kaum Besitz, hatte keine feste Wohnung und reiste sein Leben lang von Universität zu Universität. Vor allem aber stellte er Fragen: Hunderte von mathematischen Rätseln, die er selbst nicht lösen konnte. Für viele davon setzte er ein eigenes Preisgeld aus, meist zwischen 25 und mehreren tausend Dollar. Diese Fragen nennt man heute Erdős-Probleme. Das Besondere an ihnen ist der Gegensatz zwischen Form und Schwierigkeit: Man kann sie oft in zwei Sätzen erklären, aber manche sind seit über sechzig Jahren offen.
Warum Erdős' Fragen zum Maßstab wurden
In der Mathematik gilt eine Frage erst dann als beantwortet, wenn es einen lückenlosen Beweis gibt. Ein Beweis ist eine Kette von Argumenten, bei der jeder Schritt zwingend aus dem vorherigen folgt. Ein Computer kann Millionen von Beispielen prüfen und keinen Gegenfall finden – bewiesen ist damit nichts. Genau deshalb sind die Erdős-Probleme so hartnäckig. Sie lassen sich nicht durch bloßes Ausprobieren erledigen.
Für die Forschung sind sie außerdem produktiv. Wer eines dieser Probleme angreift, muss oft neue Methoden erfinden. Diese Methoden helfen dann bei ganz anderen Fragen weiter. Der Weg zur Lösung ist also häufig wertvoller als die Lösung selbst. Erdős wusste das und wählte seine Fragen bewusst so aus.
Seit etwa 2024 haben die Probleme eine zweite Rolle bekommen. KI-Firmen benutzen sie als Prüfstein für ihre Sprachmodelle, also für Programme wie ChatGPT, die Texte erzeugen. Der Grund ist einfach: Diese Aufgaben stehen in keinem Lehrbuch mit fertiger Lösung. Ein Modell kann sie nicht aus dem Gedächtnis abrufen. Wenn es hier weiterkommt, hat es tatsächlich etwas geleistet.
Was so eine Frage konkret verlangt
Die meisten Erdős-Probleme stammen aus der Zahlentheorie oder der Kombinatorik. Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften ganzer Zahlen, Kombinatorik mit der Frage, auf wie viele Arten man Dinge anordnen kann. Ein typisches Muster lautet: Wenn eine Menge von Zahlen groß genug ist, muss darin zwangsläufig ein bestimmtes Muster auftauchen. Zu zeigen ist dann, ab welcher Größe das gilt – und warum es keine Ausnahme geben kann.
Ein bekanntes Beispiel ist die Vermutung über arithmetische Folgen. Erdős fragte: Wenn man eine unendliche Menge von Zahlen so wählt, dass ihre Kehrwerte zusammen unendlich groß werden, enthält sie dann immer beliebig lange Zahlenreihen mit gleichem Abstand? Ein Teil dieser Frage wurde 2004 gelöst, der Rest ist bis heute offen. Erdős hatte darauf 5.000 Dollar ausgesetzt, den höchsten Betrag überhaupt.
Wer ein solches Problem bearbeitet, arbeitet meist monatelang. Man sucht Sonderfälle, sortiert sie in Gruppen und versucht, jede Gruppe einzeln auszuschließen. Oft scheitert man an einem einzigen Fall, der sich nicht fügt. Genau an dieser Stelle kommen KI-Systeme heute ins Spiel: Sie schlagen Ansätze vor, die ein Mensch dann prüft.
Der Streit um die KI-Lösungen
Der britische Mathematiker Thomas Bloom betreibt eine Webseite, auf der er rund 1.000 Erdős-Probleme sammelt und ihren Stand dokumentiert. Diese Liste ist zur Referenz geworden, auf die sich alle beziehen. Wenn dort ein Problem den Status „gelöst“ bekommt, ist das eine kleine Nachricht in der Fachwelt.
Im Oktober 2025 sorgte ein Vorfall für Aufsehen. Mitarbeiter von OpenAI berichteten öffentlich, ihr Modell habe mehrere offene Erdős-Probleme geknackt. Bloom widersprach deutlich. Das Modell hatte keine neuen Beweise gefunden, sondern alte Fachartikel aufgespürt, in denen die Lösungen längst standen. Bloom hatte sie nur nicht gekannt. Die Beiträge wurden zurückgezogen, die Debatte lief tagelang weiter.
Der Fall zeigt eine wichtige Unterscheidung. Vergessene Literatur wiederzufinden ist nützliche Arbeit, aber es ist keine neue Mathematik. Inzwischen gibt es allerdings auch echte Fortschritte: Bei einzelnen Problemen haben Modelle Beweisschritte beigetragen, die anschließend von Fachleuten geprüft und akzeptiert wurden. Wenn du also in News liest, eine KI habe ein Erdős-Problem gelöst, lohnt die Rückfrage – hat sie etwas gefunden oder etwas erfunden?