Binärsystem

Wir schreiben Zahlen normalerweise mit zehn Ziffern, von 0 bis 9. Das Binärsystem kommt mit zwei Ziffern aus: 0 und 1. Trotzdem lässt sich damit jede Zahl darstellen, man braucht nur mehr Stellen. Die Zahl 5 heißt binär 101, die Zahl 100 heißt 1100100. Computer benutzen genau diese Schreibweise, weil ihre Bauteile nur zwei Zustände sauber unterscheiden können: Strom fließt oder er fließt nicht. Eine einzelne solche Stelle nennt man ein Bit.

Warum Rechner mit zwei Ziffern auskommen müssen

Ein Computerchip besteht aus Milliarden winziger Schalter. Jeder Schalter ist entweder offen oder geschlossen. Man könnte theoretisch versuchen, zehn verschiedene Spannungsstufen zu unterscheiden und damit direkt im Zehnersystem zu rechnen. In der Praxis scheitert das an Störungen: Spannungen schwanken, Bauteile werden warm, Signale verschleifen sich. Zwei klar getrennte Zustände sind dagegen auch bei starkem Rauschen noch eindeutig erkennbar.

Diese Robustheit ist der ganze Grund für die Wahl. Sie erklärt, warum Binär von der Festplatte über den Arbeitsspeicher bis zum Netzwerkkabel überall auftaucht. Auch eine DVD funktioniert so: winzige Vertiefungen und glatte Stellen stehen für 0 und 1. Und weil alles am Ende Bits sind, kann derselbe Chip Musik abspielen, Steuern berechnen und ein KI-Modell ausführen.

Ein häufiger Irrtum ist, Binärcode sei eine geheime Sprache, in der Programmierer schreiben. Das stimmt nicht. Menschen schreiben Programme in lesbarem Text, etwa in Python. Erst ein Übersetzungsprogramm macht daraus Nullen und Einsen, die der Prozessor direkt ausführen kann.

Von Bits zu Text, Bildern und Modellgewichten

Jede Binärstelle hat einen festen Wert, ähnlich wie Einer, Zehner und Hunderter im Zehnersystem. Nur verdoppelt sich der Wert von rechts nach links: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter. Die Folge 1011 bedeutet also 8 plus 0 plus 2 plus 1, zusammen 11. Mit acht Bits, einem Byte, lassen sich 256 verschiedene Werte darstellen.

Damit aus Zahlen Bedeutung wird, braucht es eine Vereinbarung. Bei Text legt eine Tabelle fest, welche Zahl welchem Zeichen entspricht; der Wert 65 steht dort für den Buchstaben A. Bei einem Foto beschreiben je drei Zahlen den Rot-, Grün- und Blauanteil eines Bildpunkts. Dieselbe Bitfolge kann je nach Vereinbarung ein Buchstabe, eine Helligkeit oder ein Befehl sein.

Auch KI-Modelle bestehen letztlich aus Zahlen, den sogenannten Gewichten. Wie viele Bits man pro Gewicht spendiert, ist eine Abwägung. Weniger Bits heißt gröber, aber schneller und speichersparender. Genau darum geht es beim Stichwort Quantisierung, das man oft in Meldungen über sparsame KI-Modelle liest.

Wo dir Nullen und Einsen im Alltag auffallen

Am sichtbarsten wird das Binärsystem bei Speichergrößen. Ein Kilobyte sind traditionell 1024 Byte, nicht 1000 — weil 1024 eine Zweierpotenz ist. Deshalb zeigt eine als 500 Gigabyte verkaufte Festplatte am Rechner oft nur rund 465 Gigabyte an. Ähnlich erklärt sich, warum viele technische Werte 8, 16, 32, 64 oder 256 lauten.

In Nachrichten aus der Technikbranche taucht der Begriff meist indirekt auf. Wenn von 8-Bit-Quantisierung, 64-Bit-Prozessoren oder Bandbreiten in Gigabit pro Sekunde die Rede ist, geht es immer um Binärstellen. Auch die Zahl der Farben eines Bildschirms folgt dem Muster: 24 Bit pro Bildpunkt ergeben rund 16,7 Millionen Farben.

Abzugrenzen ist das Binärsystem vom Hexadezimalsystem, das mit sechzehn Ziffern arbeitet und in Farbcodes wie #FF0000 auftaucht. Es ist kein Gegensatz, sondern eine kürzere Schreibweise für dieselben Bits. Vier Binärstellen entsprechen genau einer Hexadezimalstelle. Programmierer nutzen das, weil lange Ketten aus Nullen und Einsen für Menschen schwer zu lesen sind.