Zeitreihe
Eine Zeitreihe ist eine Folge von Messwerten, die nacheinander zu festen Zeitpunkten erfasst wurden, etwa der Tagesschlusskurs einer Aktie. Weil die Reihenfolge der Werte Bedeutung trägt, braucht man für solche Daten eigene Auswertungs- und Prognoseverfahren.
Eine Zeitreihe ist eine Folge von Messwerten, die zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten erfasst wurden. Ein Beispiel ist die Außentemperatur, jeden Tag um zwölf Uhr abgelesen. Ein anderes ist der Schlusskurs einer Aktie an jedem Börsentag. Entscheidend ist, dass zu jedem Wert ein Zeitstempel gehört und die Reihenfolge nicht vertauscht werden darf. Genau darin unterscheidet sich eine Zeitreihe von einer gewöhnlichen Tabelle. Bei einer Liste von Schülern mit ihren Körpergrößen spielt die Reihenfolge keine Rolle. Bei Temperaturen über ein Jahr hinweg ergibt eine gemischte Reihenfolge dagegen keinen Sinn mehr.
Warum die Reihenfolge alles verändert
Werte in einer Zeitreihe hängen fast immer von ihren Vorgängern ab. Die Temperatur von morgen liegt meist nahe an der von heute. Der Umsatz eines Ladens im Dezember ähnelt eher dem letzten Dezember als dem letzten Juni. Diese Abhängigkeit nennt man Autokorrelation. Sie ist der Grund, warum viele Standardverfahren der Statistik hier nicht einfach angewendet werden dürfen.
Praktisch wichtig sind Zeitreihen vor allem, weil man mit ihnen in die Zukunft schauen will. Netzbetreiber müssen wissen, wie viel Strom morgen um 18 Uhr gebraucht wird. Ein Onlinehändler will abschätzen, wie viele Winterjacken er im Oktober einlagern soll. Eine Bank prüft, ob die Kursbewegung eines Wertpapiers noch im normalen Bereich liegt. Alle diese Fragen beruhen auf Zeitreihendaten.
Ein typischer Irrtum ist, aus einer Zeitreihe direkt Ursachen abzulesen. Zwei Kurven können jahrelang parallel verlaufen, ohne dass die eine die andere verursacht. Steigende Eisverkäufe und steigende Zahlen von Sonnenbränden hängen beide am Wetter, nicht aneinander. In der Zeitreihenanalyse heißt so ein Fall Scheinkorrelation.
Trend, Saison und Rauschen auseinanderhalten
Der übliche erste Schritt ist, eine Zeitreihe in Bestandteile zu zerlegen. Der Trend ist die langfristige Richtung, etwa ein über Jahre steigender Stromverbrauch. Die Saisonalität ist ein regelmäßig wiederkehrendes Muster, zum Beispiel höherer Verbrauch in jedem Winter. Was danach übrig bleibt, nennt man Rest oder Rauschen. Diese Zerlegung macht sichtbar, ob ein Anstieg echt ist oder nur der Jahreszeit geschuldet.
Für die Vorhersage gibt es zwei Familien von Verfahren. Die klassischen statistischen Modelle wie ARIMA schreiben eine Formel vor, in der der nächste Wert aus den letzten Werten berechnet wird. Sie brauchen wenig Daten und sind gut nachvollziehbar. Modelle aus dem maschinellen Lernen lernen das Muster stattdessen selbst aus vielen Beispielen. Dazu gehören neuronale Netze, die speziell für Abfolgen gebaut sind.
Bei der Bewertung solcher Modelle gilt eine strenge Regel. Man darf zum Training nur Daten aus der Vergangenheit verwenden und muss an späteren Zeitabschnitten testen. Wer zufällig Punkte aus der Mitte herausgreift, verrät dem Modell die Zukunft. Das Ergebnis sieht dann hervorragend aus und versagt im echten Einsatz. Fachleute sprechen von Data Leakage, also durchgesickerten Informationen.
Von der Fitnessuhr bis zur Inflationsprognose
Im Alltag erzeugt fast jedes vernetzte Gerät Zeitreihen. Eine Smartwatch speichert den Puls im Sekundentakt. Ein Wechselrichter auf dem Dach protokolliert die Solarleistung. Das Handy zeichnet den Akkustand über den Tag auf. Die Kurven in diesen Apps sind nichts anderes als dargestellte Zeitreihen.
In Wirtschaftsnachrichten sind Zeitreihen die Grundlage fast aller genannten Zahlen. Inflationsraten, Arbeitslosenquoten und Auftragseingänge werden monatlich erhoben und mit dem Vormonat oder dem Vorjahresmonat verglichen. Der Zusatz saisonbereinigt bedeutet dabei, dass das wiederkehrende Jahresmuster herausgerechnet wurde.
In der Industrie dienen Zeitreihen der vorausschauenden Wartung. Sensoren messen Vibration und Temperatur einer Maschine, und ein Modell schlägt Alarm, wenn das Muster von der Norm abweicht. Ähnlich arbeiten Rechenzentren, die Serverauslastung überwachen. Seit einiger Zeit gibt es außerdem Foundation Models für Zeitreihen: große vortrainierte Modelle, die Prognosen für neue Datensätze liefern, ohne eigens dafür trainiert worden zu sein.